Menurut definisi, suatu himpunan merupakan lingkungan bagi sebuah titik jika himpunan itu memuat suatu himpunan terbuka yang memuat titik tersebut. Karena \(N\) merupakan lingkungan bagi \(f(a)\text{,}\) ada \(O\in\tau_Y\) dengan \(f(a)\in O\) dan \(O\subseteq N\text{.}\) Pada tahap ini belum perlu disimpulkan bahwa \(N\) sendiri terbuka.