Definisi menyatakan bahwa \(f\) kontinu di \(a\) tepat ketika prapeta setiap lingkungan bagi \(f(a)\) merupakan lingkungan bagi \(a\text{.}\) Karena yang hendak dibuktikan adalah kekontinuan fungsi pada seluruh domain, ambil \(a\in X\) secara sembarang, lalu ambil sembarang lingkungan \(N\) bagi \(f(a)\text{.}\) Sasaran pembuktiannya adalah menunjukkan bahwa \(f^{-1}(N)\) merupakan lingkungan bagi \(a\text{.}\) Jika sasaran ini tercapai untuk pilihan sembarang tersebut, \(f\) kontinu di setiap titik dan karena itu merupakan fungsi kontinu.