Ambil sembarang \(O\in\tau_Y\text{.}\) Sifat basis memberi \(O=\bigcup_{\alpha\in A}B_\alpha\) untuk suatu keluarga \(B_\alpha\in\B\) dengan \(B_\alpha\subseteq O\text{.}\) Prapeta mempertahankan gabungan, jadi
\begin{equation*}
f^{-1}(O)=f^{-1}\left(\bigcup_{\alpha\in A}B_\alpha\right)
=\bigcup_{\alpha\in A}f^{-1}(B_\alpha).
\end{equation*}
Menurut asumsi, setiap \(f^{-1}(B_\alpha)\) terbuka dalam \(X\text{;}\) gabungannya juga terbuka. Dengan demikian prapeta setiap himpunan terbuka dalam \(Y\) terbuka dalam \(X\text{,}\) sehingga pencirian kekontinuan menyatakan bahwa \(f\) kontinu.