Dalam \((\Z,d_E)\text{,}\) bola berjari-jari \(1/2\) di sekitar \(0\) adalah \(\{0\}\text{,}\) sehingga \(\{0\}\) merupakan lingkungan terbuka bagi \(f(0)=0\text{.}\) Prapetanya adalah \(f^{-1}(\{0\})=\{0\}\text{.}\) Himpunan ini bukan lingkungan bagi \(0\) dalam \(\tau_{FC}\text{:}\) setiap himpunan terbuka tak kosong dalam topologi tersebut mempunyai komplemen berhingga dan karena itu tidak dapat termuat dalam \(\{0\}\text{.}\) Jadi \(f\) tidak kontinu di \(0\text{.}\) Argumen yang sama dengan \(\{n\}\) berlaku untuk setiap \(n\in\Z\text{,}\) sehingga tidak ada titik kekontinuan.