Nilai fungsi berturut-turut adalah \(f(1)=3\text{,}\) \(f(2)=2\text{,}\) \(f(3)=1\text{,}\) \(f(4)=2\text{,}\) dan \(f(5)=3\text{.}\) Untuk memeriksa kekontinuan di suatu titik, cukup memeriksa prapeta setiap himpunan terbuka yang memuat nilai fungsi di titik itu.

Di \(1\text{,}\) himpunan terbuka tak trivial yang memuat \(f(1)=3\) adalah \(\{3,5\}\) dan \(\{1,3,5\}\text{.}\) Prapetanya masing-masing \(\{1,5\}\) dan \(\{1,3,5\}\text{.}\) Himpunan pertama merupakan lingkungan bagi \(1\) karena memuat himpunan terbuka \(\{1\}\text{,}\) sedangkan himpunan kedua terbuka. Jadi \(f\) kontinu di \(1\text{.}\) Satu-satunya himpunan terbuka yang memuat \(2\) adalah \(X\text{;}\) karena \(f(2)=f(4)=2\) dan \(f^{-1}(X)=X\text{,}\) fungsi kontinu di \(2\) dan \(4\text{.}\)

Di \(3\text{,}\) himpunan terbuka \(\{1\}\) memuat \(f(3)=1\text{,}\) tetapi \(f^{-1}(\{1\})=\{3\}\) bukan lingkungan bagi \(3\text{.}\) Di \(5\text{,}\) himpunan terbuka \(\{3,5\}\) memuat \(f(5)=3\text{,}\) tetapi \(f^{-1}(\{3,5\})=\{1,5\}\) bukan lingkungan bagi \(5\text{.}\) Maka titik-titik kekontinuan tepat \(\{1,2,4\}\text{,}\) sehingga \(f\) bukan fungsi kontinu.