Pencirian kekontinuan mensyaratkan agar prapeta setiap himpunan terbuka dalam \(Y\) terbuka dalam \(X\text{.}\) Karena \(f(3)=6\) dan tidak ada titik lain yang dipetakan ke \(6\text{,}\) berlaku \(f^{-1}(\{6\})=\{3\}\text{.}\) Himpunan \(\{3\}\) tidak tercantum dalam \(\tau_X\text{.}\) Satu kegagalan ini sudah membuktikan bahwa \(f\) tidak kontinu, meskipun fungsi tersebut kontinu di titik \(4\) seperti pada panduan sebelumnya.