Solusi N.81.1.

Ambil \(S=\{1,2,3\}\) dan definisikan
\begin{equation*} R_1=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\} \end{equation*}
serta
\begin{equation*} R_2=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,3),(3,2)\}. \end{equation*}
Relasi \(R_1\) adalah relasi ekuivalensi dari partisi \(\{\{1,2\},\{3\}\}\text{,}\) sedangkan \(R_2\) berasal dari partisi \(\{\{1\},\{2,3\}\}\text{.}\) Jadi keduanya memang relasi ekuivalensi.
Dalam gabungan \(R_1\cup R_2\text{,}\) berlaku \((1,2)\in R_1\cup R_2\) dan \((2,3)\in R_1\cup R_2\text{.}\) Namun \((1,3)\notin R_1\cup R_2\text{.}\) Dengan demikian gabungan tersebut tidak transitif dan bukan relasi ekuivalensi. Satu contoh penyangkal ini membuktikan bahwa pernyataan umum tersebut salah.
in-context