Untuk refleksivitas, ambil \(x\in S\text{.}\) Karena \(R_1\) dan \(R_2\) refleksif, \((x,x)\in R_1\) dan \((x,x)\in R_2\text{.}\) Jadi \((x,x)\in R_1\cap R_2=R\text{.}\)

Untuk simetri, andaikan \((x,y)\in R\text{.}\) Pasangan itu berada dalam \(R_1\) dan \(R_2\text{.}\) Simetri masing-masing relasi memberi \((y,x)\in R_1\) dan \((y,x)\in R_2\text{,}\) sehingga \((y,x)\in R\text{.}\)

Untuk transitivitas, andaikan \((x,y)\in R\) dan \((y,z)\in R\text{.}\) Kedua pasangan berada dalam masing-masing \(R_i\text{.}\) Karena setiap \(R_i\) transitif, \((x,z)\in R_1\) dan \((x,z)\in R_2\text{;}\) maka \((x,z)\in R\text{.}\) Ketiga syarat relasi ekuivalensi terpenuhi, jadi pernyataannya benar.