Ambil sembarang himpunan terbuka \(V\subseteq Y\text{.}\) Prapetanya \(f^{-1}(V)\) adalah suatu subhimpunan \(X\text{,}\) dan setiap subhimpunan \(X\) terbuka karena topologi \(X\) diskret. Jadi \(f\) kontinu. Karena \(f\) bijektif, terdapat fungsi invers \(f^{-1}:Y\to X\text{.}\) Untuk setiap himpunan terbuka \(U\subseteq X\text{,}\) prapeta \(U\) di bawah \(f^{-1}\) adalah \(f(U)\text{,}\) yang merupakan suatu subhimpunan \(Y\) dan karenanya terbuka dalam topologi diskret \(Y\text{.}\) Jadi \(f^{-1}\) juga kontinu. Dengan demikian \(f\) merupakan homeomorfisme, sehingga pernyataan tersebut benar.