Ambil \(S=\{0,1\}\text{,}\) \(X=(S,\{\emptyset,S\})\text{,}\) dan \(Y=(S,\mathcal P(S))\text{.}\) Definisikan \(f:X\to Y\) sebagai fungsi identitas. Fungsi ini bijektif. Himpunan terbuka dalam \(X\) hanya \(\emptyset\) dan \(S\text{;}\) citranya di bawah \(f\) adalah \(\emptyset\) dan \(S\text{,}\) yang keduanya terbuka dalam ruang diskret \(Y\text{.}\) Jadi \(f\) merupakan pemetaan terbuka.

Meskipun demikian, \(\{0\}\) terbuka dalam \(Y\text{,}\) sedangkan \(f^{-1}(\{0\})=\{0\}\) tidak terbuka dalam \(X\text{.}\) Maka \(f\) tidak kontinu dan karena itu bukan homeomorfisme. Contoh ini menunjukkan bahwa asumsi pada pernyataan hanya membuat fungsi invers kontinu; kekontinuan fungsi asal masih dapat gagal.