Prapeta \(\emptyset\) adalah \(\emptyset\text{,}\) jadi cukup memeriksa himpunan terbuka tak kosong. Ambil \(O\in\tau_{FC}\) tak kosong. Ada himpunan berhingga \(F\subseteq\R\) sehingga \(O=\R\setminus F\text{.}\) Karena prapeta mempertahankan komplemen,
\begin{equation*}
f^{-1}(O)=\R\setminus f^{-1}(F).
\end{equation*}
Untuk setiap \(y\in F\text{,}\) serat \(f^{-1}(\{y\})=\{x\in\R\mid x^2=y\}\) mempunyai paling banyak dua anggota. Maka \(f^{-1}(F)\text{,}\) sebagai gabungan berhingga dari serat-serat tersebut, juga berhingga. Akibatnya \(f^{-1}(O)\) mempunyai komplemen berhingga dan terbuka dalam domain. Prapeta setiap himpunan terbuka dengan demikian terbuka, jadi \(f\) kontinu dan pernyataannya benar.