Beri domain dan kodomain \(\R\) topologi Euklides, lalu definisikan \(f(x)=0\) untuk setiap \(x\in\R\text{.}\) Untuk setiap himpunan terbuka \(V\subseteq\R\text{,}\) prapeta \(f^{-1}(V)\) sama dengan \(\R\) jika \(0\in V\text{,}\) dan sama dengan \(\emptyset\) jika \(0\notin V\text{.}\) Kedua kemungkinan itu terbuka, sehingga \(f\) kontinu.

Namun, untuk himpunan terbuka \(U=(-1,1)\) berlaku \(f(U)=\{0\}\text{.}\) Singleton ini tidak terbuka dalam topologi Euklides pada \(\R\text{.}\) Jadi fungsi kontinu tidak harus merupakan pemetaan terbuka, dan pernyataan tersebut salah.