Misalkan \(h:X\to Y\) suatu homeomorfisme. Karena \(h^{-1}\) kontinu, \(h\) membawa setiap himpunan terbuka di \(X\) ke himpunan terbuka di \(Y\text{.}\) Dengan mengambil komplemen, \(h\) juga membawa himpunan tertutup ke himpunan tertutup.

Jika \(X\) bersifat \(T_1\) dan \(y_1\neq y_2\) di \(Y\text{,}\) terapkan sifat \(T_1\) pada \(h^{-1}(y_1)\neq h^{-1}(y_2)\text{.}\) Citra oleh \(h\) dari himpunan terbuka pemisah yang diperoleh memberikan himpunan terbuka di \(Y\) yang memuat satu titik tetapi tidak memuat titik lainnya. Jika \(X\) bersifat \(T_2\text{,}\) cara yang sama membawa dua lingkungan terbuka saling lepas di \(X\) ke dua lingkungan terbuka saling lepas di \(Y\text{.}\)

Selanjutnya, andaikan \(X\) reguler. Untuk himpunan tertutup \(C\subseteq Y\) dan titik \(y\notin C\text{,}\) himpunan \(h^{-1}(C)\) tertutup dan \(h^{-1}(y)\notin h^{-1}(C)\text{.}\) Pisahkan keduanya dengan himpunan terbuka saling lepas di \(X\text{;}\) citranya adalah himpunan terbuka saling lepas di \(Y\) yang memuat \(C\) dan \(y\text{.}\) Jadi \(Y\) reguler. Jika \(X\) normal, tarik kembali dua himpunan tertutup saling lepas di \(Y\text{,}\) pisahkan keduanya di \(X\text{,}\) lalu ambil citra himpunan terbuka pemisah. Ini membuktikan bahwa \(Y\) normal.

Menurut definisi sumber, \(T_3\) berarti reguler sekaligus \(T_1\text{,}\) dan \(T_4\) berarti normal sekaligus \(T_1\text{.}\) Karena setiap komponen syarat dipertahankan, \(T_3\) dan \(T_4\) juga dipertahankan. Menerapkan argumen yang sama pada homeomorfisme invers \(h^{-1}\) memberi implikasi sebaliknya. Jadi untuk setiap \(i=1,2,3,4\text{,}\) \(X\) bersifat \(T_i\) jika dan hanya jika \(Y\) bersifat \(T_i\text{;}\) inilah arti sifat topologis.