Solusi N.62.1.

Untuk setiap \(x\in X\text{,}\) dengan \(y,z\) sebagai dua titik lain, definisikan
\begin{equation*} \rho_x=\{\emptyset,\{x\},\{x,y\},\{x,z\},X\}. \end{equation*}
Topologi pada soal adalah \(\rho_a\text{.}\) Permutasi yang mengirim \(a\) ke \(x\) mengirim kedua titik sisanya ke \(y,z\) dalam suatu urutan dan membawa \(\rho_a\) ke \(\rho_x\text{.}\) Jadi tiga topologi dalam jawaban semuanya homeomorfik.
Dalam setiap \(\rho_x\) terdapat tepat satu singleton terbuka dan tepat dua doubleton terbuka; kedua doubleton itu beririsan tepat pada singleton tersebut. Homeomorfisme mempertahankan ukuran dan irisan, sehingga harus mengirim titik khusus \(x\) ke titik khusus pada topologi sasaran. Hanya ada tiga pilihan bagi titik itu, maka ketiga topologi yang terdaftar membentuk seluruh kelas.
in-context