Solusi N.60.1.
Dua himpunan terbuka tak trivial membentuk rantai \(\{c\}\subset\{a,c\}\text{.}\) Untuk permutasi \(p:X\to X\text{,}\) citra topologi adalah
\begin{equation*}
p(\tau)=\{\emptyset,\{p(c)\},\{p(a),p(c)\},X\}.
\end{equation*}
Pasangan \((p(c),p(a))\) dapat menjadi pasangan terurut mana pun dari dua titik berbeda. Enam kemungkinan itu menghasilkan persis enam topologi yang dicantumkan dalam jawaban, sehingga semuanya homeomorfik.
Sebarang homeomorfisme harus mengirim satu-satunya singleton terbuka ke singleton terbuka dan satu-satunya doubleton terbuka ke doubleton terbuka, sekaligus mempertahankan inklusinya. Oleh sebab itu citranya harus tetap berbentuk \(\{\emptyset,\{x\},\{x,y\},X\}\) dengan \(x\neq y\text{.}\) Tidak ada topologi lain dalam orbit ini.