Solusi N.56.1.
Topologi ini mempunyai tepat satu singleton terbuka, yaitu \(\{b\}\text{,}\) dan tepat satu doubleton terbuka, yaitu \(\{a,b\}\text{;}\) selain itu \(\{b\}\subset\{a,b\}\text{.}\) Secara umum, setiap relabelingnya berbentuk
\begin{equation*}
\tau_{x,y}=\{\emptyset,\{x\},\{x,y\},X\},
\end{equation*}
dengan \(x,y\in X\) dan \(x\neq y\text{.}\) Ada \(3\cdot2=6\) pasangan terurut seperti itu, dan keenam pilihannya memberikan persis enam topologi dalam jawaban.
Untuk dua pasangan terurut \((x,y)\) dan \((x',y')\text{,}\) pilih permutasi yang mengirim \(x\) ke \(x'\text{,}\) \(y\) ke \(y'\text{,}\) dan titik sisanya ke titik sisanya. Permutasi itu mengirim setiap anggota \(\tau_{x,y}\) ke anggota yang bersesuaian dalam \(\tau_{x',y'}\text{,}\) sehingga merupakan homeomorfisme. Sebaliknya, homeomorfisme mempertahankan ukuran himpunan terbuka dan relasi inklusi. Jadi citra singleton terbuka harus tetap termuat dalam citra doubleton terbuka, dan tidak ada topologi di luar enam bentuk tersebut yang dapat masuk ke kelas ini.