Solusi N.53.1.
Keenam anggota kelas, dalam urutan sumber, adalah \(\tau_8=\{\emptyset,\{a\},\{a,b\},X\}\text{,}\) \(\tau_9=\{\emptyset,\{a\},\{a,c\},X\}\text{,}\) \(\tau_{11}=\{\emptyset,\{b\},\{a,b\},X\}\text{,}\) \(\tau_{13}=\{\emptyset,\{b\},\{b,c\},X\}\text{,}\) \(\tau_{15}=\{\emptyset,\{c\},\{a,c\},X\}\text{,}\) dan \(\tau_{16}=\{\emptyset,\{c\},\{b,c\},X\}\text{.}\)
Masing-masing ditentukan oleh suatu bendera terurut \(S\subsetneq D\text{,}\) dengan \(S\) singleton terbuka dan \(D\) himpunan terbuka beranggota dua. Setiap bendera seperti itu dapat dibawa ke bendera lain oleh permutasi \(X\text{;}\) permutasi tersebut membawa keempat himpunan terbuka ke keempat himpunan terbuka pasangannya, sehingga merupakan homeomorfisme. Sebagai contoh, pertukaran \(b\) dan \(c\) membawa \(\tau_8\) ke \(\tau_9\text{.}\)
Untuk kelengkapan, ada tiga pilihan bagi \(S\text{.}\) Setelah \(S\) dipilih, ada dua pilihan bagi \(D\) yang memuatnya. Jadi terdapat tepat \(3\cdot2=6\) bendera, dan keenamnya sudah tercantum. Relasi ketercakupan serta kardinalitas dipertahankan oleh homeomorfisme, sehingga tidak ada topologi dengan struktur lain yang dapat masuk ke kelas ini.