Dalam \((\R,\tau_p)\text{,}\) singleton \(\{x\}\) tertutup tepat ketika komplemennya terbuka. Jika \(x\neq p\text{,}\) komplemen itu memuat \(p\) dan karenanya terbuka; jika \(x=p\text{,}\) komplemennya tak kosong dan tidak memuat \(p\text{,}\) sehingga tidak terbuka. Jadi semua singleton kecuali \(\{p\}\) tertutup.

Sebaliknya, dalam \((\R,\tau_{\overline p})\text{,}\) komplemen \(\{p\}\) tidak memuat \(p\) dan terbuka. Untuk \(x\neq p\text{,}\) himpunan \(\R\setminus\{x\}\) memuat \(p\) tetapi bukan seluruh ruang, sehingga tidak terbuka. Maka hanya \(\{p\}\) yang merupakan singleton tertutup. Homeomorfisme memberikan bijeksi antara singleton tertutup, sedangkan kedua ruang memiliki jumlah singleton tertutup yang berbeda. Karena itu tidak ada homeomorfisme di antara keduanya.