Himpunan \(U=\R\setminus\{p\}\) tidak memuat \(p\text{,}\) sehingga \(U\) terbuka dalam \(\tau_{\overline p}\text{.}\) Karena \(i\) adalah identitas, \(i^{-1}(U)=U\text{.}\) Namun \(U\) tak kosong, bukan seluruh \(\R\text{,}\) dan tidak memuat \(p\text{;}\) oleh karena itu \(U\) tidak terbuka dalam \(\tau_p\text{.}\) Prapeta suatu himpunan terbuka gagal menjadi terbuka, maka \(i\) tidak kontinu dan tidak mungkin menjadi homeomorfisme.