Tuliskan \(N_x\) untuk lingkungan terbuka terkecil \(x\text{.}\) Karena topologi ini berhingga, \(N_a=\{a\}\text{,}\) \(N_b=\{b\}\text{,}\) \(N_c=X\text{,}\) dan \(N_d=\{b,d\}\text{;}\) kriteria kontinuitas di satu titik adalah \(f(N_x)\subseteq N_{f(x)}\text{.}\)

Untuk fungsi yang diberikan, \(f(N_a)=\{a\}\subseteq N_a\) dan \(f(N_b)=\{a\}\subseteq N_a\text{,}\) sehingga \(f\) kontinu di \(a\) dan \(b\text{.}\) Di pihak lain, \(f(N_c)=\{a,b\}\nsubseteq N_a\) dan \(f(N_d)=\{a,b\}\nsubseteq N_b\text{.}\) Jadi \(f\) tidak kontinu di \(c\) maupun \(d\text{,}\) dan tepat dua titik kontinuitas telah diperoleh.