Titik \(a\) terisolasi karena singleton \(\{a\}\) terbuka. Ambil sebarang fungsi \(f:X\to X\) dan sebarang lingkungan \(N\) bagi \(f(a)\text{.}\) Karena \(f(a)\in N\text{,}\) berlaku \(a\in f^{-1}(N)\text{.}\) Dengan demikian \(f^{-1}(N)\) memuat himpunan terbuka \(\{a\}\text{,}\) sehingga merupakan lingkungan bagi \(a\text{.}\) Menurut definisi, \(f\) kontinu di \(a\text{.}\)

Argumen yang sama berlaku bagi \(b\text{,}\) sebab \(\{b\}\) juga terbuka. Jadi, apa pun nilai-nilai fungsi \(f\text{,}\) fungsi itu selalu kontinu di \(a\) dan \(b\text{.}\) Akibatnya tidak mungkin ada fungsi dari \(X\) ke \(X\) yang kontinu tepat di satu titik.