Sebaliknya, andaikan \(f\circ k\) kontinu. Karena \(f\) homeomorfisme, \(f^{-1}:Y\to X\) kontinu. Selain itu,
\begin{equation*}
f^{-1}\circ(f\circ k)=(f^{-1}\circ f)\circ k=k.
\end{equation*}
Jadi \(k\) adalah komposisi dua fungsi kontinu dan karenanya kontinu. Ini membuktikan kedua arah pernyataan.