Ambil sebarang himpunan terbuka \(O\subseteq Z\text{.}\) Karena \(g\) kontinu, \(g^{-1}(O)\) terbuka dalam \(Y\text{.}\) Karena \(f\) kontinu, \(f^{-1}(g^{-1}(O))\) terbuka dalam \(X\text{.}\) Identitas prapeta komposisi memberikan
\begin{equation*}
(g\circ f)^{-1}(O)=f^{-1}(g^{-1}(O)).
\end{equation*}
Jadi prapeta setiap himpunan terbuka dalam \(Z\) di bawah \(g\circ f\) terbuka dalam \(X\text{.}\) Berdasarkan pencirian kekontinuan dengan himpunan terbuka, \(g\circ f\) kontinu.