Karena \(x\) merupakan titik interior \(A\text{,}\) terdapat himpunan terbuka \(U\subseteq X\) dengan \(x\in U\subseteq A\text{.}\) Invers \(f^{-1}:Y\to X\) kontinu, sehingga prapeta himpunan terbuka \(U\) di bawah \(f^{-1}\) terbuka dalam \(Y\text{.}\) Prapeta ini adalah
\begin{equation*}
(f^{-1})^{-1}(U)=f(U).
\end{equation*}
Selain itu, \(f(x)\in f(U)\subseteq f(A)\text{.}\) Jadi \(f(A)\) memuat lingkungan terbuka \(f(U)\) dari \(f(x)\text{,}\) yang berarti \(f(x)\) merupakan titik interior dari \(f(A)\text{.}\)