Ambil sebarang \(u,v\in Y\text{.}\) Karena \(f\) bijektif, \(x=f^{-1}(u)\) dan \(y=f^{-1}(v)\) terdefinisi dan berada dalam \(X\text{.}\) Gunakan sifat pelestarian jarak pada pasangan \(x,y\text{:}\)
\begin{equation*}
d_X(f^{-1}(u),f^{-1}(v))
=d_Y(f(f^{-1}(u)),f(f^{-1}(v)))
=d_Y(u,v).
\end{equation*}
Karena \(u\) dan \(v\) sebarang, persamaan berlaku untuk semua pasangan titik dalam \(Y\text{.}\) Jadi invers isometri itu juga mempertahankan jarak.