Misalkan \((X,d)\) ruang metrik. Pertama, untuk himpunan tertutup tak kosong \(C\) dan \(x\notin C\text{,}\) bangun dua himpunan terbuka saling lepas yang masing-masing memuat \(x\) dan \(C\text{.}\) Kemudian, untuk dua himpunan tertutup tak kosong dan saling lepas \(A,B\text{,}\) gunakan fungsi jarak ke himpunan untuk membuktikan bahwa \(X\) bersifat normal. Tangani kasus salah satu himpunan kosong secara terpisah dan jelaskan mengapa tidak aman mengandaikan \(d(A,B)\gt 0\text{.}\)