Tahap 1. Karena \(C\) tertutup dan \(x\notin C\text{,}\) \(\delta=d(x,C)\gt 0\text{.}\) Bandingkan bola berjari-jari \(\delta/3\) di \(x\) dengan gabungan bola yang sesuai di titik-titik \(C\text{.}\)

Tahap 2. Untuk normalitas, tetapkan \(U=\{z:d(z,A)\lt d(z,B)\}\) dan \(V=\{z:d(z,B)\lt d(z,A)\}\text{.}\)

Tahap 3. Fungsi \(z\mapsto d(z,A)\) kontinu dan bahkan Lipschitz. Carilah contoh dua himpunan tertutup saling lepas yang makin mendekat di tak hingga.