Pemeriksaan M.83. Tiga pencirian kerapatan.
Untuk \(A\subseteq X\text{,}\) buktikan ekuivalensi berikut:
- \(A\) rapat dalam \(X\text{;}\)
- \(\overline A=X\text{;}\)
- setiap himpunan terbuka tak kosong dalam \(X\) beririsan dengan \(A\text{.}\)
Gunakan hasil ini untuk membuktikan bahwa \(\Q\) rapat dalam \(\R\) bertopologi Euklides, sedangkan \(\Z\) tidak.