Pada \(\R\text{,}\) misalkan \(\tau_E\) topologi Euklides dan \(\tau_{\ell\ell}\) topologi limit bawah dengan basis semua interval \([a,b)\text{.}\) Buktikan bahwa \(\tau_{\ell\ell}\) lebih halus secara ketat daripada \(\tau_E\text{.}\) Buktikan pula bahwa setiap interval basis \([a,b)\) bersifat buka-tutup dalam \(\tau_{\ell\ell}\text{.}\)