Untuk setiap \(x\in X\text{,}\) komplemen \(X\setminus\{x\}\) mempunyai komplemen berhingga, sehingga terbuka dalam topologi komplemen berhingga. Maka \(\{x\}\) tertutup. Karena ini berlaku untuk semua \(x\text{,}\) ruang tersebut bersifat \(T_1\text{.}\)

Jika \(U\) dan \(V\) terbuka tak kosong, komplemen keduanya berhingga. Andaikan \(U\cap V=\emptyset\text{.}\) Hukum De Morgan memberi \(X=(X\setminus U)\cup(X\setminus V)\text{,}\) gabungan dua himpunan berhingga. Ini akan membuat \(X\) berhingga, sebuah kontradiksi. Jadi tidak ada dua himpunan terbuka tak kosong yang saling lepas, dan ruang tidak Hausdorff.

Barisan konstan \(x_n=x\) jelas konvergen ke \(x\text{.}\) Untuk \(y\neq x\text{,}\) himpunan \(X\setminus\{x\}\) adalah lingkungan terbuka dari \(y\) yang tidak memuat satu pun suku barisan. Maka barisan tidak konvergen ke \(y\text{.}\) Jadi kegagalan Hausdorff tidak dengan sendirinya memaksa setiap barisan mempunyai banyak limit.