Andaikan \((x_n)\) konvergen ke dua titik berbeda \(x\) dan \(y\) dalam ruang Hausdorff. Ada himpunan terbuka saling lepas \(U,V\) dengan \(x\in U\) dan \(y\in V\text{.}\) Konvergensi ke \(x\) memberi \(N_U\) sehingga \(x_n\in U\) untuk \(n\geq N_U\text{.}\) Konvergensi ke \(y\) memberi \(N_V\) sehingga \(x_n\in V\) untuk \(n\geq N_V\text{.}\) Jika \(n\geq\max\{N_U,N_V\}\text{,}\) maka \(x_n\in U\cap V\text{,}\) bertentangan dengan \(U\cap V=\emptyset\text{.}\)

Sekarang gunakan topologi \(\{\emptyset,X\}\) pada \(X=\{p,q\}\text{.}\) Satu-satunya himpunan terbuka yang memuat \(p\) adalah \(X\text{,}\) dan setiap suku setiap barisan berada dalam \(X\text{.}\) Jadi definisi konvergensi ke \(p\) dipenuhi, bahkan dengan indeks sejak suku pertama. Argumen yang sama berlaku untuk \(q\text{.}\) Bukti ketunggalan gagal tepat pada langkah memilih lingkungan terbuka saling lepas bagi \(p\) dan \(q\text{;}\) ruang indiskret bukan Hausdorff.