Misalkan \(\{C_\alpha\}_{\alpha\in I}\) keluarga himpunan tertutup. Setiap \(X\setminus C_\alpha\) terbuka, sehingga
\begin{equation*}
X\setminus\bigcap_{\alpha\in I}C_\alpha
=\bigcup_{\alpha\in I}(X\setminus C_\alpha)
\end{equation*}
terbuka. Jadi irisannya tertutup. Jika \(C_1,\ldots,C_n\) tertutup, maka
\begin{equation*}
X\setminus\bigcup_{k=1}^{n}C_k
=\bigcap_{k=1}^{n}(X\setminus C_k)
\end{equation*}
terbuka karena hanya merupakan irisan berhingga. Jadi gabungan berhingga tersebut tertutup.