Untuk setiap \(i=1,\ldots,n\text{,}\) sifat Hausdorff memberikan himpunan terbuka saling lepas \(U_i\) dan \(V_i\) dengan \(x\in U_i\) dan \(x_i\in V_i\text{.}\) Karena keduanya saling lepas, \(x_i\notin U_i\text{.}\) Irisan berhingga \(U=\bigcap_{i=1}^{n}U_i\) terbuka dan memuat \(x\text{.}\) Untuk setiap \(i\text{,}\) himpunan \(U\) termuat dalam \(U_i\text{,}\) sehingga tidak memuat \(x_i\text{.}\) Jadi \(U=\{x\}\text{.}\)

Titik \(x\) dipilih sebarang, maka setiap himpunan beranggota tunggal dalam \(X\) terbuka. Setiap subhimpunan \(A\subseteq X\) adalah gabungan himpunan-himpunan beranggota tunggal \(A=\bigcup_{a\in A}\{a\}\text{,}\) sehingga terbuka. Dengan demikian \(\tau=\mathcal P(X)\) dan ruang tersebut diskret.