Misalkan \(\delta=d(x,y)\gt 0\) dan pilih \(r=s=\delta/3\text{.}\) Jika ada \(z\in B(x,r)\cap B(y,s)\text{,}\) ketaksamaan segitiga memberikan
\begin{equation*}
\delta=d(x,y)\leq d(x,z)+d(z,y)\lt r+s=\frac{2\delta}{3},
\end{equation*}
yang mustahil. Jadi tidak ada titik dalam irisan kedua bola, sehingga bola-bola tersebut saling lepas.