Andaikan \(z_n\to x\) dan \(z_n\to y\text{.}\) Karena \(B(x,r)\) lingkungan dari \(x\text{,}\) terdapat \(N_x\) sehingga \(z_n\in B(x,r)\) untuk setiap \(n\geq N_x\text{.}\) Demikian pula, terdapat \(N_y\) sehingga \(z_n\in B(y,s)\) untuk setiap \(n\geq N_y\text{.}\) Untuk \(n\geq\max\{N_x,N_y\}\text{,}\) diperoleh \(z_n\in B(x,r)\cap B(y,s)\text{,}\) padahal irisan itu kosong. Kontradiksi ini menunjukkan bahwa kedua titik tidak dapat menjadi limit dari barisan yang sama.