Jika \(C=\Z\text{,}\) maka \(C\) tertutup karena komplemennya \(\emptyset\) terbuka. Jika \(C\neq\Z\text{,}\) himpunan \(O=\Z\setminus C\) tak kosong. Karena \(C\) tertutup, \(O\) terbuka; definisi \(\tau_{FC}\) lalu menyatakan bahwa \(\Z\setminus O=C\) berhingga. Sebaliknya, jika \(C\) berhingga, maka \(\Z\setminus C\) tak kosong dan berkomplemen berhingga, sehingga terbuka. Jadi \(C\) tertutup.