Dari \(A\subseteq A\cup B\) dan \(B\subseteq A\cup B\text{,}\) monotonisitas penutupan memberi \(\overline{A}\subseteq\overline{A\cup B}\) dan \(\overline{B}\subseteq\overline{A\cup B}\text{.}\) Maka \(\overline{A}\cup\overline{B}\subseteq\overline{A\cup B}\text{.}\)

Sebaliknya, \(\overline{A}\) dan \(\overline{B}\) tertutup, sehingga gabungan berhingga \(\overline{A}\cup\overline{B}\) tertutup. Gabungan ini memuat \(A\cup B\text{.}\) Karena \(\overline{A\cup B}\) adalah himpunan tertutup terkecil yang memuat \(A\cup B\text{,}\) diperoleh \(\overline{A\cup B}\subseteq\overline{A}\cup\overline{B}\text{.}\) Kedua inklusi membuktikan kesamaan.