Semua interval Euklides terbuka juga terbuka dalam \(\R_K\text{.}\) Lingkungan Euklides saling lepas yang memisahkan dua bilangan real berbeda tetap terbuka dalam topologi ini. Jadi \(\R_K\) Hausdorff, yaitu bersifat \(T_2\text{.}\)

Himpunan \(K\) tertutup karena \(\R\setminus K\) merupakan gabungan himpunan basis berbentuk \((a,b)\setminus K\text{,}\) dan \(0\notin K\text{.}\) Ambil lingkungan terbuka \(U\) dari \(0\) dan lingkungan terbuka \(V\) dari \(K\text{.}\) Ada \(\epsilon\gt0\) dengan \((-\epsilon,\epsilon)\setminus K\subseteq U\text{.}\) Pilih \(1/n\lt\epsilon/2\text{.}\) Karena \(V\) memuat \(1/n\in K\text{,}\) \(V\) memuat interval terbuka biasa di sekitar \(1/n\text{;}\) interval itu bertemu \((-\epsilon,\epsilon)\setminus K\text{.}\) Maka \(U\cap V\neq\emptyset\text{.}\) Jadi \(0\) dan himpunan tertutup \(K\) tidak dapat dipisahkan, sehingga \(\R_K\) tidak reguler dan bukan \(T_3\text{.}\)