Andaikan \(X\) bersifat \(T_1\) dan tetapkan \(x\in X\text{.}\) Untuk setiap \(y\neq x\text{,}\) ada himpunan terbuka \(U_y\) yang memuat \(y\) tetapi tidak memuat \(x\text{.}\) Maka \(X\setminus\{x\}=\bigcup_{y\neq x}U_y\) terbuka, sehingga \(\{x\}\) tertutup.

Sebaliknya, andaikan setiap himpunan beranggota tunggal bersifat tertutup. Untuk dua titik berbeda \(x,y\text{,}\) himpunan \(X\setminus\{y\}\) terbuka, memuat \(x\text{,}\) dan tidak memuat \(y\text{;}\) demikian pula \(X\setminus\{x\}\) memuat \(y\) tetapi tidak memuat \(x\text{.}\) Inilah syarat \(T_1\text{.}\)