Setiap titik ganjil \(n\) mempunyai lingkungan terbuka \(\{n\}\text{,}\) sehingga tidak ada titik ganjil yang menjadi titik limit \(A\text{.}\) Untuk titik genap, lingkungan basis minimalnya adalah \(B(n)\text{.}\) Himpunan ini bertemu \(A\setminus\{n\}\) tepat untuk \(n=-2,0,2\text{:}\) pada \(-2\) pertemuannya memuat \(-1\text{,}\) pada \(0\) memuat \(-1\) dan \(1\text{,}\) dan pada \(2\) memuat \(1\text{.}\) Jadi titik limitnya adalah \(\{-2,0,2\}\text{.}\)

Untuk menjadi titik batas, lingkungan minimal harus bertemu \(A\) dan \(A^c\text{.}\) Himpunan \(B(-2)\) dan \(B(2)\) memenuhi kedua syarat. Sebaliknya, \(B(0)=A\) tidak bertemu \(A^c\text{,}\) sedangkan himpunan beranggota tunggal di \(-1\) dan \(1\) juga termuat dalam \(A\text{;}\) semua lingkungan minimal lainnya tidak bertemu \(A\text{.}\) Maka \(\Bdry(A)=\{-2,2\}\text{.}\) Titik \(0\) menyangkal implikasi dari titik limit ke titik batas, sedangkan kedua titik batas yang ada memang titik limit.