Pemeriksaan M.56. Sifat Hausdorff topologi Titik Asal Ganda.
Jangkar sumber: prompt 26. Pada \(X=\R^2\cup\{0^*\}\text{,}\) kandidat basis memuat bola-bola Euklides yang berpusat di titik biasa dan, untuk \(r\gt0\text{,}\) himpunan
\begin{equation*}
N(0,r)=\{(x,y)\in\R^2\mid x^2+y^2\lt1/r^2,\ y\gt0\}\cup\{0\}
\end{equation*}
serta
\begin{equation*}
N(0^*,r)=\{(x,y)\in\R^2\mid x^2+y^2\lt1/r^2,\ y\lt0\}\cup\{0^*\}
\end{equation*}
Tentukan apakah topologi Titik Asal Ganda ini Hausdorff dan buktikan jawaban. Rubrik: pisahkan semua jenis pasangan: dua titik biasa, kedua titik asal, dan satu titik asal dengan satu titik biasa.