Dua titik biasa yang berbeda dapat dipisahkan oleh bola Euklides kecil yang saling lepas dan tidak berpusat di titik asal. Titik \(0\) dan \(0^*\) dipisahkan oleh \(N(0,r)\) dan \(N(0^*,s)\text{,}\) sebab yang pertama hanya memuat titik planar dengan \(y\gt0\) beserta \(0\text{,}\) sedangkan yang kedua hanya memuat titik planar dengan \(y\lt0\) beserta \(0^*\text{.}\)

Tinggal pasangan satu titik asal dan titik biasa \(q\in\R^2\setminus\{0\}\text{.}\) Tetapkan \(\delta=\|q\|\gt0\text{.}\) Pilih \(r\) dengan \(1/r\lt\delta/3\text{.}\) Bola Euklides \(B(q,\delta/3)\) terpisah dari cakram berjari-jari \(1/r\) di sekitar \(0\text{,}\) sehingga terpisah dari \(N(0,r)\text{;}\) argumen yang sama memakai \(N(0^*,r)\) untuk \(0^*\text{.}\) Semua pasangan titik berbeda mempunyai lingkungan terbuka saling lepas, jadi ruang itu Hausdorff.