Jika \(a\) terasing dalam \(A\text{,}\) ada lingkungan \(N\) dari \(a\) dengan \(N\cap A=\{a\}\text{.}\) Pilih himpunan terbuka \(O\) di \(X\) dengan \(a\in O\subseteq N\text{.}\) Maka \(O\cap A=\{a\}\text{,}\) sehingga \(\{a\}\) terbuka dalam subruang \(A\text{.}\)

Sebaliknya, jika \(\{a\}\) terbuka dalam \(A\text{,}\) ada himpunan terbuka \(O\subseteq X\) dengan \(O\cap A=\{a\}\text{.}\) Himpunan \(O\) adalah lingkungan \(a\) di \(X\) yang beririsan dengan \(A\) hanya di \(a\text{.}\) Jadi \(a\) titik terasing dari \(A\text{.}\)