Jika \(C\) tertutup, maka \(\overline{C}=C\text{.}\) Karena \(\Bdry(C)\subseteq\overline{C}\text{,}\) diperoleh \(\Bdry(C)\subseteq C\text{.}\) Sebaliknya, jika \(\Bdry(C)\subseteq C\text{,}\) maka \(\overline{C}=C\cup\Bdry(C)=C\text{.}\) Suatu himpunan sama dengan tutupannya jika dan hanya jika tertutup, jadi \(C\) tertutup.