Pilih \(q\in X\setminus\{p\}\text{.}\) Setiap lingkungan terbuka \(U\) dari \(p\) tak kosong dan memuat \(p\text{.}\) Setiap lingkungan terbuka \(V\) dari \(q\) juga tak kosong, sehingga menurut definisi \(\tau_p\text{,}\) himpunan \(V\) memuat \(p\text{.}\) Jadi \(p\in U\cap V\) untuk setiap pilihan \(U,V\text{.}\) Titik berbeda \(p\) dan \(q\) tidak dapat dipisahkan oleh lingkungan terbuka saling lepas; maka ruang itu tidak Hausdorff.