Ambil \(x\in X\text{.}\) Jika \(x\in\Int(A)\) atau \(x\in\Int(A^c)\text{,}\) pernyataan langsung berlaku. Andaikan \(x\) tidak berada di salah satu pun dari kedua interior tersebut. Karena \(x\notin\Int(A)\text{,}\) tidak ada lingkungan \(x\) yang termuat dalam \(A\text{;}\) jadi setiap lingkungan \(x\) bertemu \(A^c\text{.}\) Karena \(x\notin\Int(A^c)\text{,}\) setiap lingkungan \(x\) juga bertemu \(A\text{.}\) Maka \(x\in\Bdry(A)\text{.}\) Jadi ketiga himpunan itu menutupi \(X\text{;}\) bersama hasil tugas sebelumnya, ketiganya bahkan membentuk partisi.