Andaikan \(\overline{A}=X\text{.}\) Jika ada himpunan terbuka tak kosong \(O\) dengan \(O\cap A=\emptyset\text{,}\) pilih \(x\in O\text{.}\) Himpunan \(O\) adalah lingkungan terbuka \(x\) yang tidak bertemu \(A\text{,}\) bertentangan dengan \(x\in\overline{A}\text{.}\) Jadi setiap \(O\) seperti itu bertemu \(A\text{.}\)

Sebaliknya, andaikan setiap himpunan terbuka tak kosong bertemu \(A\text{.}\) Ambil \(x\in X\) dan sebarang lingkungan \(N\) dari \(x\text{.}\) Ada himpunan terbuka \(O\) dengan \(x\in O\subseteq N\text{.}\) Karena \(O\) tak kosong, \(O\cap A\neq\emptyset\text{,}\) sehingga \(N\cap A\neq\emptyset\text{.}\) Maka \(x\in\overline{A}\text{.}\) Karena \(x\) sebarang, \(\overline{A}=X\text{.}\)