Andaikan \(\Bdry(A)=\emptyset\text{.}\) Jika \(x\in A\text{,}\) maka \(x\) bukan titik batas. Ada lingkungan terbuka \(U\) dari \(x\) yang tidak bertemu \(A^c\text{,}\) sebab setiap lingkungan otomatis bertemu \(A\) di \(x\text{.}\) Jadi \(U\subseteq A\) dan \(A\) terbuka. Dengan argumen yang sama untuk setiap \(x\in A^c\text{,}\) himpunan \(A^c\) terbuka. Maka \(A\) juga tertutup.

Sebaliknya, andaikan \(A\) dan \(A^c\) terbuka. Titik dalam \(A\) mempunyai lingkungan \(A\) yang tidak bertemu \(A^c\text{,}\) sedangkan titik dalam \(A^c\) mempunyai lingkungan \(A^c\) yang tidak bertemu \(A\text{.}\) Tidak ada titik yang setiap lingkungannya bertemu kedua sisi, sehingga \(\Bdry(A)=\emptyset\text{.}\)