Andaikan \(X\) berhingga dan Hausdorff. Tetapkan \(x\in X\text{.}\) Untuk setiap \(y\in X\setminus\{x\}\text{,}\) pilih himpunan terbuka \(U_y\) dan \(V_y\) dengan \(x\in U_y\text{,}\) \(y\in V_y\text{,}\) serta \(U_y\cap V_y=\emptyset\text{.}\) Karena hanya ada berhingga banyak \(y\text{,}\) himpunan \(U=\bigcap_{y\neq x}U_y\) terbuka. Himpunan ini memuat \(x\) dan tidak memuat satu pun \(y\neq x\text{,}\) sehingga \(U=\{x\}\text{.}\) Jadi setiap singleton terbuka, dan setiap subhimpunan \(X\) terbuka sebagai gabungan singleton. Topologinya diskret.

Sebaliknya, dalam ruang diskret, dua titik berbeda \(x\) dan \(y\) mempunyai lingkungan terbuka saling lepas \(\{x\}\) dan \(\{y\}\text{.}\) Jadi ruang itu Hausdorff. Argumen ini juga mencakup ruang kosong dan ruang satu titik, dengan syarat pemisahan terpenuhi secara vakum.