Misalkan \(\tau\) dan \(\sigma\) dua topologi pada himpunan \(X\text{.}\) Untuk setiap \(x\in X\text{,}\) andaikan sebuah subhimpunan \(N\subseteq X\) merupakan lingkungan \(\tau\) dari \(x\) jika dan hanya jika ia merupakan lingkungan \(\sigma\) dari \(x\text{.}\) Buktikan bahwa \(\tau=\sigma\text{.}\) Dengan kata lain, seluruh data lingkungan menentukan topologi secara tunggal.